Γεννήθηκε στο Αγρίνιο το 1943. Ήταν το έβδομο από τα οκτώ παιδιά του Πρωτοπρεσβύτερου π. Αθανασίου Παπαποστόλου, του οποίου η ποιμαντική δράση έχει αφήσει εποχή στο Αγρίνιο. Από μικρός ασχολήθηκε αφ’ ενός μεν με τη μουσική, αφ’ ετέρου δε με τον αθλητισμό. Σημείωσε αξιόλογες επιδόσεις στο δέκαθλο και στο άλμα επί κοντώ, ενώ διακρίθηκε επίσης στο ποδόσφαιρο ως παίκτης του Παναιτωλικού. Σπούδασε στην Εθνική Ακαδημία Σωματικής Αγωγής και διετέλεσε πρόεδρος των φοιτητών της ΕΑΣΑ, μέλος της ΕΦΕΕ και πρόεδρος των Αιτωλοακαρνάνων φοιτητών.
Τα πρώτα μουσικά μαθήματα τα πήρε από τον μεγαλύτερο αδελφό του Χαρίλαο Παπαποστόλου, ιδρυτή και διευθυντή του Εθνικού Ωδείου στο Αγρίνιο και Πρωτοψάλτη στο Μητροπολιτικό Ναό της πόλεως και αργότερο στον Καθεδρικό Ναό της Αγίας Σοφίας Washington. Οι μουσικές σπουδές του εστιάστηκαν εξ ίσου στην ευρωπαϊκή και στη βυζαντινή μουσική θεωρία. Έτσι από πολύ νωρίς προσανατολίστηκε προς την αυθεντική ελληνική παραδοσιακή μουσική (βυζαντινή μελοποιία και δημοτικό τραγούδι), την οποία όμως εξ αρχής αντιλαμβανόταν όχι ως ένα στατικό και αμετάβλητο μουσειακό απολίθωμα αλλ’ ως ένα ζωντανό εξελισσόμενο οργανισμό, με ρίζες που αντλούσαν από το μουσικό μας παρελθόν αλλά με κορμό, κλαδιά και φύλλα που έθαλλαν αφομοιώνοντας επιλεκτικά τα στοιχεία εκείνα που τούς ταίριαζαν από το ηλιόφως και τον ζωογόνο αέρα του παγκόσμιου μουσικού παρόντος. Μια θεώρηση που προνοεί για το μέλλον της μουσικής μας παραδόσεως, που προκαλεί τη διαρκή εξέλιξή της, χωρίς, ωστόσο, απώλεια της ταυτότητάς της, και διασφαλίζει τη συνεχή καρποφορία της.
Κατά τη διάρκεια της στρατιωτικής του θητείας, επανίδρυσε τη Χορωδία Αγρίνιου, ενώ αργότερα πρωτοστάτησε στην επανίδρυση της Χορωδίας του Μουσικού Συλλόγου «Ορφεύς Αγρινίου» και έκτοτε στην πολιτιστική και κοινωνική ζωή της πόλεως. Το 1966 δημιούργησε στην Αθήνα μικρό μουσικό σύνολο δωματίου από φοιτητές του Πανεπιστημίου Αθηνών, που αποτέλεσε τον πυρήνα για την εν συνεχεία δημιουργία της Πειραματικής Χορωδίας.
Το 1969 δημιούργησε το φωνητικό σύνολο Πειραματική Χορωδία, έδρα της οποίας υπήρξε έκτοτε ο Ιερός Ναός Αγίου Νικολάου Χαλανδρίου. 
Tο 1974 μετέβη στην Αμερική για μεταπτυχιακές σπουδές που γρήγορα όμως εγκατέλειψε, για να ασχοληθεί με το πάθος του, τη μουσική. Δημιούργησε στο Πανεπιστήμιο του Maryland το μουσικό σύνολο Ελληνικός Απόηχος, αποτελούμενο κυρίως από Έλληνες φοιτητές, με σκοπό την παρουσίαση και προβολή της ελληνικής μουσικής.
Ευαισθητοποιημένος από την Κυπριακή τραγωδία, ηχογράφησε στην Washington τον LP δίσκο “Cyprus '74 - Τραγούδια Οργής και Πόνου”, σε στίχους του ιδίου και φίλων του, τον οποίο διέθεσε αφιλοκερδώς για την ενίσχυση των Κυπρίων προσφύγων. 
Επιστρέφοντας στην Ελλάδα δημιούργησε το οργανικό σύνολο Pro Arte, που συμπλήρωσε την Πειραματική Χορωδία. Αμφότερα τα συγκροτήματα στη συνέχεια καταξιώθηκαν διεθνώς. Για μία πενταετία (1982 – 1987) λειτούργησε και παιδικό τμήμα της Πειραματικής Χορωδίας.
Το 1978 απέσπασε με την Πειραματική Χορωδία το πρώτο βραβείο ερμηνείας κλασσικού έργου στο Διεθνές Χορωδιακό Φεστιβάλ Αθηνών. 
Το 1980 απέσπασε με την Πειραματική Χορωδία στο Διεθνές Χορωδιακό Φεστιβάλ, του Llangollen στην Ουαλία: α) Το πρώτο βραβείο ερμηνείας κλασσικού έργου στην κατηγορία των ανδρικών χορωδιών. β) Το πρώτο βραβείο χορωδιακής συνθέσεως με το έργο του Κασσιανή. Το εν λόγω βραβευθέν έργο του επελέγη από την καλλιτεχνική επιτροπή του φεστιβάλ ως υποχρεωτικό κομμάτι του χορωδιακού διαγωνισμού των επομένων ετών. γ) Το δεύτερο βραβείο ερμηνείας φολκλορικού έργου με τις πολυφωνικές του επεξεργασίες ελληνικών δημοτικών τραγουδιών.
Με την Πειραματική Χορωδία πραγματοποίησε πολυάριθμες εμφανίσεις στην Ελλάδα και στο εξωτερικό: στο Loretto της Ιταλίας (1978), στο Chicago και στη Washington των Η.Π.Α. (1982), καθώς και σε πολλά άλλα μέρη, αποσπώντας διθυραμβικές κριτικές για τις συνθέσεις του αλλά και για την απόδοση της Πειραματικής Χορωδίας (βλ. κεφ. 1.3).
Το 1978 ηχογράφησε τον LP δίσκο Ελληνική θρησκευτική μουσική με εκκλησιαστικές συνθέσεις του από τη λειτουργία Ιωάννου του Χρυσοστόμου και από τις ακολουθίες της Μ. Εβδομάδος. 
Το 1984 ηχογράφησε τον LP δίσκο Επιμύθιο, με χορωδιακές επεξεργασίες και ενορχηστρώσεις δημοτικών τραγουδιών. Στο έργο του αυτό, οι πραγματικά εμπνευσμένες τροπικές αντιστικτικές επεξεργασίες των ελληνικών παραδοσιακών μελωδιών τόν ανέδειξαν, κατά την έκφραση του κορυφαίου Ελβετού εθνομουσικολόγου Samuel Baud-Bovy, ως ένα «τέλειο αποκρυπτογράφο της λανθάνουσας αρμονίας της Ελληνικής Μουσικής». Δημιούργησε μια απόλυτα ελληνική σε χρώμα και ήθος πολυφωνία που αναδεικνύει όλη την ομορφιά των μελωδιών των ελληνικών μουσικών τρόπων, χωρίς να αλλοιώνει στο παραμικρό τον ιδιόμορφο χαρακτήρα τους, τον οποίο, αντιθέτως, τονίζει έτι περαιτέρω. Παράλληλα, κατόρθωσε στις ενορχηστρώσεις του να συνδυάσει ιδανικά κλασσικά (φλάουτο, βιόλα, βιολοντσέλο) και παραδοσιακά (κλαρίνο, σαντούρι, ποντιακή λύρα, κρουστά) όργανα και να δημιουργήσει ένα εντελώς νέο άκουσμα που ανανεώνει πλήρως την ελληνική δημοτική μουσική κι όμως, παρ’ όλα αυτά, παραμένει ταυτόχρονα άρρηκτα συνδεδεμένο με το παρελθόν, αποτελώντας τη γνησιότερη και αυθεντικότερη δυνατή συνέχεια της μουσικής μας παραδόσεως.
Αντίστοιχης σημασίας έργο του στον τομέα του άλλου σκέλους της γνήσιας ελληνικής παραδοσιακής μουσικής, της εκκλησιαστικής δηλαδή μελοποιίας, αποτέλεσε η Συμφωνική Ορθόδοξη Λειτουργία ή Missa Graeca, στην οποία συνδύασε με απόλυτη επιτυχία μια εξ ίσου αυθεντική ελληνική αρμονία με εντελώς καινοφανή στην ορθόδοξη λειτουργική μουσική αλλ’ εξ ίσου αυθεντικά ελληνικά ρυθμικά στοιχεία (βλ. στον παρόντα τόμο τη μελέτη Οι εξελικτικές τάσεις της ελληνικής παραδοσιακής μουσικής κατά τη διάρκεια των δύο τελευταίων αιώνων και η θέση της Συμφωνικής Ορθόδοξης Λειτουργίας (Missa Graeca) του Δημήτρη Παπαποστόλου στο πλαίσιο της εξελικτικής αυτής πορείας, κεφ. 5.3.). Την Missa Graeca την παρουσίασε για πρώτη φορά στο 4ο Χορωδιακό Φεστιβάλ Καλαμάτας το 1988 με σύμπραξη έξι χορωδιών και την ηχογράφησε το 1989. Το έργο κυκλοφόρησε και στην Αμερική το 1996 με τη συμμετοχή του τότε Αρχιεπισκόπου Β. και Ν. Αμερικής κ.κ. Ιακώβου σε ρόλο αναγνώστη. Σε μορφή a capella, η Missa Graeca ψαλλόταν στον Άγιο Νικόλαο Χαλανδρίου κατά τη Θεία Λειτουργία.
Το 1987 μετέβη στην Κένυα, προσκεκλημένος από τον τότε τοποτηρητή της Ιεράς Μητροπόλεως Ειρηνουπόλεως του Πατριαρχείου Αλεξανδρείας κ. Αναστάσιο Γιαννουλάτο, νυν Αρχιεπίσκοπο Τιράνων, Δυρραχίου και πάσης Αλβανίας, φωτισμένο ηγέτη της Ορθοδοξίας, ο οποίος από τη θέση εκείνη είχε αναπτύξει εντονότατη ιεραποστολική δράση. Εκεί, αφού κατέγραψε και μελέτησε την τοπική μουσική, συνέθεσε τμήματα της Ορθόδοξης Θείας Λειτουργίας σε γλώσσα Swahili.
Ο Δημήτρης Παπαποστόλου συνέθεσε ακόμη συμφωνικά έργα θρησκευτικού, κυρίως, περιεχομένου. Στον χώρο της εκκλησιαστικής μουσικής και της επεξεργασίας δημοτικών τραγουδιών είναι ίσως ο πολυγραφότερος Έλληνας συνθέτης. Η βραβευμένη σύνθεσή του Κασσιανή χρησιμοποιήθηκε μαζί με μουσική των Bach, Mozart, Puzzini και Μίκη Θεοδωράκη στο χορόδραμα Κασσιανή, η Σαπφώ του χριστιανικού λυρισμού, που χορογράφησε η Σοφία Σμαήλου, καλλιτεχνική διευθύντρια του «Ινστιτούτου έρευνας και προώθησης της τέχνης του χορού» (1990). Το έργο του Πάθη (παραγωγή της ΕΡΤ2, 1990) εκπροσώπησε την Ελλάδα στο Διεθνές Ραδιοτηλεοπτικό φεστιβάλ των Καννών και επιλέχτηκε από τα σημαντικότερα τηλεοπτικά κανάλια της Ευρώπης και της Αμερικής. Ο Ύμνος της αγάπης, εμπνευσμένος από το πασίγνωστο κείμενο του 13ου κεφαλαίου της Α΄ προς Κορινθίους επιστολής του Αποστόλου Παύλου, παρουσιάστηκε σε πρώτη εκτέλεση στη Μητρόπολη Αθηνών το 1999 και ηχογραφήθηκε το 2001. Ο συνθέτης μελοποίησε ακόμα έργα ορισμένων από τους σημαντικότερους ποιητές μας, όπως των Καβάφη, Σεφέρη, Ελύτη, Ρίτσου, Βρεττάκου, Σαχτούρη και άλλων. Συνέθεσε και πολλά τραγούδια με δικούς του στίχους κι έγραψε μουσική για το θέατρο και την τηλεόραση. 
Με τα πρωτότυπα έργα του αλλά και με τις μοναδικές, ως προς το ελληνικό χρώμα της αρμονίας τους, πολυφωνικές επεξεργασίες βυζαντινών ύμνων και δημοτικών τραγουδιών ο Δημήτρης Παπαποστόλου πραγματοποίησε, κατά κύριο λόγο με την Πειραματική Χορωδία, πλήθος συναυλιών, ραδιοτηλεοπτικών εκπομπών και ηχογραφήσεων στην Ελλάδα, στην Ευρώπη και στην Αμερική, που τον ανέδειξαν ως έναν από τους σημαντικότερους κήρυκες, πρεσβευτές και συνεχιστές της σύγχρονης, της δημιουργικής, της πάντα ζωντανής ελληνικής μουσικής παραδόσεως. Μεταξύ πολλών άλλων, πραγματοποίησε τις ακόλουθες σημαντικές συναυλίες αποσπώντας ενθουσιώδεις κριτικές: Στη Λεμεσό και στη Λευκωσία της Κύπρου, παρουσιάζοντας με την Πειραματική Χορωδία τη Missa Graeca σε συνεργασία με την Ακαδημαϊκή Χορωδία του Πανεπιστημίου της Νις, κλιμάκιο της Ορχήστρας Μουσικής Ακαδημίας της Νις, και τα κυπριακά φωνητικά σύνολα Χορωδία ΠΑ.ΣΥ.Δ.Υ. Λευκωσίας, Μελωδία και Παιδική Χορωδία Πνευματικού Ομίλου Λεμεσού (1998). Στη Νις της Σερβίας τη Missa Graeca με σύμπραξη της Πειραματικής Χορωδίας και της Ακαδημαϊκής Χορωδίας του Πανεπιστημίου της Νις (1998). Στην Washington (Kennedy Center) συναυλία με τίτλο Μουσικό Ταξίδι στην Ελλάδα, η οποία αποτέλεσε κορυφαία πολιτιστική εκδήλωση στο πλαίσιο της Ελληνικής Προεδρίας της ΕΕ (2003), ενώ κυκλοφόρησε και CD με τίτλο Μουσικό Ταξίδι στην Ελλάδα, με τραγούδια που παρουσίασε στην εν λόγω συναυλία.
Έντονη η παρουσία και η προσφορά του στη γενέτειρά του. Μεταξύ άλλων έγραψε το ποιητικό κείμενο και συνέθεσε τη μουσική των ύμνων του Παναιτωλικού (1997), του Δήμου Αγρίνιου (2004), και της Γυμναστικής Εταιρείας Αγρινίου, ενός από τους παλαιότερους και σημαντικότερους αθλητικούς και πολιτιστικούς συλλόγους της περιοχής (2006). Έγραψε επίσης τη μουσική για θεατρικές παραστάσεις του ΔΗΠΕΘΕ Αγρινίου. 
Εκτός από το πλουσιότατο και αξιολογότατο συνθετικό του έργο ο Δ. Παπαποστόλου ευδοκίμησε και ως αρθρογράφος σε εφημερίδες και περιοδικά και για ένα διάστημα είχε την επιμέλεια της καλλιτεχνικής στήλης στην εφημερίδα Εβδόμη. Διετέλεσε επίσης επί σειρά ετών Πρόεδρος του Συλλόγου των Εν Αθήναις Αγρινιωτών και επί θητείας του εκδόθηκε το αξιόλογο πολιτιστικό - λαογραφικό περιοδικό Ρίζα Αγρινιωτών της γενέτειράς του (1989), του οποίου η κυκλοφορία συνεχίζεται ως σήμερα.
Για την ανθρωπιστική προσφορά και γενναιοδωρία του τιμήθηκε από την Ελληνική και Κυπριακή Κυβέρνηση, τον Ερυθρό Σταυρό, την Εκκλησία της Ελλάδος και πολλά κοινωφελή και πνευματικά ιδρύματα.
Το 1977 νυμφεύτηκε τη Λίνα Κασσάρα, που υπήρξε καθ’ όλη τη διάρκεια της ζωής του αφοσιωμένη σύντροφός του.
Απεβίωσε στις 31 Μαρτίου 2019 στην Αθήνα μετά από μακρά ασθένεια.