Ο Βαγγέλης Μπουντούνης γεννήθηκε στην Αθήνα, σπούδασε με υποτροφία στο Εθνικό Ωδείο και αποφοίτησε με "Αριστείο Εξαιρετικής Επίδοσης" από την τάξη του Δημήτρη Φάμπα.
Δάσκαλοι του υπήρξαν οι Jose Tomas στην Ισπανία, Alexander Lagoya στον Καναδά και Alirio Diaz στην Ιταλία. Είχε επίσης την ευκαιρία να συναντήσει τον Andres Segovia και να μαθητεύσει κοντά του στη Γρανάδα και τη Μαδρίτη. Συνεργάστηκε για πολλά χρόνια με τον Μάνο Χατζιδάκι, στο πρόσωπο του οποίου συνάντησε τον πιο σημαντικό μουσικό του δάσκαλο.
Τιμήθηκε με πρώτα βραβεία σε διεθνείς διαγωνισμούς κιθάρας στην Ισπανία (Santiago de Compostella, διαγωνισμός A. Segovia) και στην Ιταλία (Μιλάνο - Ακαδημία Vivaldi, Βερτσέλι –διαγωνισμός Viotti– βραβείο M. C. Tedesco).
Έχει εμφανιστεί σε συναυλίες και ρεσιτάλ στην Ελλάδα, στις περισσότερες Ευρωπαϊκές χώρες (Γαλλία, Ισπανία, Ιταλία, Σουηδία, Γερμανία, Δανία, Ολλανδία, Ουγγαρία, Γιουγκοσλαβία, Τσεχία, Τουρκία, Κύπρο), σε χώρες της πρώην Σοβιετικής Ένωσης καθώς και στον Καναδά και' τις Η.Π.Α.
Το 1988 δημιούργησε με τη Μάρω Ραζή ντουέτο κιθάρας. Από τότε έχουν εμφανιστεί σε αρκετά Φεστιβάλ (Αθηνών, Πατρών, Κων/πολης κ.ά.), έχουν παίξει με διάφορες ορχήστρες (Καμεράτα, Ορχήστρα των Χρωμάτων, Ορχήστρα Πατρών κ.α.) και έχουν ηχογραφήσει πέντε CD (Ρεσιτάλ για Δύο, LET IT BEatles, Ένα Τραγούδι για τον Μάνο vol. 1-2, Β. Μπουντούνης-100 Κιθάρες (ζωντανή ηχογράφηση στο Ωδείο Ηρώδου Αττικού).
Έχει εργασθεί πάνω στην τελειοποίηση της ποιότητας του ήχου της κιθάρας και στη βελτίωση της τεχνικής του οργάνου. Έχει γράψει και εκδώσει δέκα βιβλία ("The Guitar Technique" εκδ. Παπαγρηγορίου-Νάκας) που αναφέρονται τόσο στα σημαντικά κεφάλαια της τεχνικής (Κλίμακες, Αρπίσματα, Λεγκάτα), όσο και στα πιο εξειδικευμένα (Κάθετες και Παράλληλες ασκήσεις, Stretching, Apoyando-Tirando κ.λ.π.).
Έχει μελετήσει και εργασθεί για τη βελτίωση της κίνησης του αριστερού βραχίονα πάνω στην ταστιέρα, αναθεωρώντας πολλά "ταμπού" που υπήρχαν στις μέχρι τότε δακτυλοθεσίες. Έχει διασκευάσει, δακτυλοθετήσει και επιμεληθεί ένα μεγάλο μέρος από το ρεπερτόριο της κιθάρας ξεκινώντας από τις πολύ μικρές και φθάνοντας στις μεγάλες τάξεις ("Recital" 1 έως 10). To 1999 κυκλοφόρησε τη Μέθοδο κιθάρας ("Debuto") όπως επίσης και όλα τα έργα για λαούτο του J. S. Bach σε μεταγραφή για κιθάρα, (εκδ. Παπαγρηγορίου-Νάκας).
Εδώ και χρόνια ασχολείται με τη σύνθεση πλουτίζοντας το ρεπερτόριο του οργάνου με έργα για μία και δύο κιθάρες, ενώ έχει συνθέσει και τρεις σουίτες με τη μορφή κοντσέρτου για δύο κιθάρες και ορχήστρα (LET IT BEatles, On the Rocks, Ένα Τραγούδι για τον Μάνο) που έχει ήδη παρουσιάσει στο Μέγαρο Μουσικής και στο Λυκαβηττό με διάφορες ορχήστρες (Καμεράτα, Ορχ. Πατρών). Από το 1996 είναι μέλος της Ένωσης Ελλήνων Μουσουργών.
Από τη σχολή του έχουν αποφοιτήσει αρκετοί σημαντικοί κιθαριστές, μερικοί από τους οποίους κάνουν διεθνή καριέρα. Είναι υπεύθυνος Κιθάρας στο Εθνικό Ωδείο και στο Δημοτικό Ωδείο Πατρών.
Το 1986 δημιούργησε και διευθύνει τους "Κιθαριστές", πρωτότυπη ορχήστρα με κιθάρες αποτελούμενη από τελειόφοιτους μαθητές του και μια από τις πολύ λίγες που υπάρχουν στον Ευρωπαϊκό χώρο.
Συνδυασμό των καλλιτεχνικών και διδακτικών του δραστηριοτήτων αποτελούν τα Φεστιβάλ Κιθάρας Ρεθύμνου (1985-1986), Ιωαννίνων (1988-1993) και Πατρών (1994-), των οποίων υπήρξε εμπνευστής και δημιουργός, αλλά και ο βασικός καθηγητής στα σεμινάρια που λειτούργησαν στα πλαίσια τους.