Ο ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΚΩΣΤΙΟΣ σπούδασε Ανώτερα θεωρητικά και Πιάνο στο Ελληνικό Ωδείο, Τραγούδι στο Εθνικό Ωδείο, Ιστορία της Τέχνης και Μουσικολογία στο Πανεπιστήμιο της Βιέννης, όπου το 1980 ανακηρύχτηκε διδάκτορας Φιλοσοφίας (Μουσικολογίας). Τo 1992 εξελέγη Αναπληρωτής καθηγητής και το 1998 Καθηγητής Ιστορικής Μουσικολογίας του Πανεπιστημίου Αθηνών, Τμήμα Μουσικών Σπουδών, (Μουσικολογίας), στο οποίο δίδαξε Ιστορία της ευρωπαϊκής μουσικής, και όπου ίδρυσε το πρώτο πανεπιστημιακό “Σεμινάριο ζώντων ελλήνων συνθετών”, συγκρότησε το πρώτο αρχείο ελλήνων συνθετών, οργάνωσε τη Βιβλιοθήκη του Τμήματος.
―Συγγραφικό έργο: Τα πενήντα χρόνια της Ένωσης Ελλήνων Μουσουργών, 1931-1981, (1981)· Δημήτρης Μητρόπουλος, (1985) (βραβείο Ακαδημίας Αθηνών) / ιταλική μτφρ. Dimitri Mitropoulos, εκδ. Aletheia, Φλωρεντία 1993)· Κείμενα Δ. Μητρόπουλου–Σχόλια Α. Κώστιου, (1997)· Κατάλογος έργων Δημήτρη Μητρόπουλου, (1997)· Το στοιχείο της θεατρικότητας στο έργο του Δ. Μητρόπουλου, (1997)· Μουσικολογικά Ι, (1999)· Μέθοδος Μουσικολογικής Έρευνας, (2001)· Τα 75 Χρόνια της Ένωσης Ελλήνων Μουσουργών, (έκδ. 2007, Βραβείο της Εταιρείας Θεατρικών και Μουσικών Κριτικών, 2008)· Δημήτρη Μητρόπουλου “Αυτοβιογραφικά”, (2010) κ.ά. Eπίσης: μουσικά λήμματα της εγκυκλοπαίδειας  Παγκόσμιο Bιογραφικό Λεξικό· δοκίμια για όπερες· άρθρα σε εφημερίδες και περιοδικά· μουσικοκριτικά σημειώματα (εφ. Δημοκρατική Αλλαγή, 1965-1967)· μεταφράσεις λιμπρέτων όπερας και μουσικών συγγραμμάτων, (Πολ Γκρίφιθς, Μοντέρνα μουσική, 1993 – Βίκτωρ  Φουξ, Η Τέχνη και η τεχνική του τραγουδιού, 1999) κ.ά.
―Επιμελητής Κριτικών εκδόσεων: συνθετικών έργων του Δ. Μητρόπουλου, (εκδ. ΥΠΠΟ)· του τόμου “Μουσική” της Εκπαιδευτικής Ελληνικής Εγκυκλοπαίδειας, (“Εκδοτική Αθηνών”)· δισκογραφικών εκδόσεων στην Ελλάδα και το εξωτερικό.
―Ιδρυτής (2001) και Επιστημονικός υπεύθυνος της σειράς (18 τίτλοι) Ελληνικές Μουσικολογικές Εκδόσεις, (Μουσικός Οίκος Panas Music K. ΠΑΠΑΓΡΗΓΟΡΙΟΥ - X. ΝΑΚΑ).
―Επιστημονικός υπεύθυνος ή επιστημονικός συνεργάτης ερευνητικών προγραμμάτων, όπως: “Έκδοση κειμένων και τεκμηρίων βιογραφίας του Μ. Καλομοίρη”· “Η Ιστορία της Κρατικής Ορχήστρας Αθηνών”· “Corpus των μουσικοκριτικών σημειωμάτων του Μ. Δούνια”· “Εντοπισμός σε εφημερίδες και περιοδικά και συλλογή κειμένων σχετικών με την ελληνική μουσική ζωή (19ος έως 20ός αι.)”· Ψηφιοποίηση του Αρχείου της Ε.Λ.Σ. 
―Δημιουργός του “Αρχείου και Κέντρου Τεκμηρίωσης της Ελληνικής Μουσικής” (Α.Κ.Τ.Ε.Μ.), με τη στήριξη των συλλογών του οποίου πραγματοποίησε εκθέσεις με θέμα “Δημήτρης Μητρόπουλος – Ζωή και Έργο”, (Αθήνα, Μιλάνο, Βιέννη, Ναύπλιο, Βόλος, Νέα Yόρκη, Κέρκυρα, Ιωάννινα, Καρδίτσα, Μόσχα, Πάτρα κ.ά.).
―Ιδρυτής και Πρόεδρος (1991-2015) του “Συλλόγου των Φίλων της Eλληνικής Mουσικής Bιβλιοθήκης...”.
―Στον Α.Κ. οφείλεται η αφύπνιση του ενδιαφέροντος διεθνώς για το συνθετικό έργο του Μητρόπουλου: διαλέξεις, συναυλίες, άρθρα, ραδιοφωνικές εκπομπές, διεθνές συνέδριο στο Μέγαρο Μουσικής Αθηνών (2010), πρώτο διεθνές συνέδριο στο εξωτερικό, στη Βιέννη (Τμήμα Μουσικολογίας του Πανεπιστημίου της Βιέννης, 2010), “Φεστιβάλ Δ. Μητρόπουλου” στη Λουιζιάνα των Η.Π.Α., σε συνεργασία με τον συνθέτη Ντίνο Κωνσταντινίδη· Διεθνής διαγωνισμός Διεύθυνσης ορχήστρας και Σύνθεσης “Δημήτρης Μητρόπουλος” (μέλος της Τιμητικής Επιτροπής)· δημιουργός της ιστοσελίδας www.dimitrimitropoulos.gr
―Συνεργάτης του Α΄ και του Γ΄ Προγράμματος της ΕΡΤ, καθώς και της Αυστριακής Ραδιοφωνίας (ÖRF).
―Γεν. Γραμματέας (1982-1997) και Πρόεδρος (1998-2009) του Greek International Μusic Council-UΝΕSCΟ· μέλος από το 1997 της “Ολομέλειας της Ελληνικής Εθνικής Επιτροπής για την UΝΕSCΟ”· θέσπισε το “Ελληνικό Βραβείο Μουσικής-UΝΕSCΟ” (2003 και 2006)· εκπροσώπησε την Eλλάδας στις Γ.Σ. του International Music Council-UNESCO.
―Αντιπρόεδρος του Δ.Σ. της Εθνικής Λυρικής Σκηνής (1999-2006).
―“Σύμβουλος καθηγητής” του Κοινωφελούς Ιδρύματος Αλέξανδρος Σ. Ωνάσης (1981-2009).
―Πρόεδρος της επιτροπής απονομής τιμητικών συντάξεων του ΥΠ.ΠΟ.
―Τo 1988 το Υπουργείο Παιδείας της Αυστρίας απένειμε στον Απόστολο Κώστιο τον τίτλο του “Ρrofessor”.
―Ανακηρύχτηκε: Ομότιμος καθηγητής του Πανεπστημίου Αθηνών (2014)· Επίτιμος Πρόεδρος του I.M.C.-UNESCO (2009)· Επίτιμο μέλος της “Ένωσης Ελλήνων Μουσουργών” (2004)· Επίτιμο μέλος της “Ελληνικής Ένωσης για τη Μουσική Εκπαίδευση” (2010)· Επίτιμο μέλος της “Ελληνικής Μουσικολογικής Εταιρείας” (2015).